in Matematica

#Cagir | Il mondo delle forme

“È da quando l’uguaglianza è stata violata che gli uomini hanno dovuto inventare la geometria” (Eradoto)

Il corso CAGIR prosegue con in maniera pazzesca: alle ritmiche scansioni del tempo dei gessetti colorati che fioccano sulla lavagna, seguono momenti di goliardia e di allegria con gli altri studenti. I lavori di gruppo procedono in maniera rilassata: ormai il diesel dei motori italiani comincia a rombare ed emergono le performance migliori sulla lunga distanza.

 

Le tematiche a lezione si fanno via via più interessanti: sarà il sole che finalmente ha deciso di baciare anche la Francia, ma la geometria comincia ad assumere davvero un fascino accattivante.

La geometria è infatti la disciplina che meglio di tutte le altre riesce a creare un contatto tra l’uomo e il mondo esterno.

Se stai leggendo questo post, probabilmente sarai seduto sul tuo pc di casa, comodamente su una sedia, o da qualche parte al cellulare (anche se dubito però che ci sia qualcuno che abbia così tanta voglia di leggere questo Blog mentre è in giro a fare altro).

Ti chiedo di fare con un me un esperimento. Dovunque tu sia, metti le mani sulle tue ginocchia. Gira lo sguardo a destra e a sinistra e cerca di guardare attentamente ciò che ti circonda. Adesso chiudi gli occhi. Dov’è finito il mondo intorno a te? Sicuramente c’è, eppure tu non lo vedi. Puoi però adesso allungare le mani e toccare qualche cosa: il monitor o la tastiera del tuo pc, il blocco di appunti alla tua destra o il cellulare alla tua sinistra. Questo contatto ti permette di capire che qualcosa esiste ancora da quelle parti. L’unico modo però per riuscire a capire cosa tu stia toccando è capire la forma dell’oggetto in questione: se ciò che tocchi è una sfera sicuramente non sarà il tuo cellulare, e tu immediatamente l’avrai associato alla pallina da baseball che era sulla tua scrivania e che tu prima, quando immaginavi il mondo intorno a te con gli occhi chiusi, avevi dimenticato.

 

La forma è una delle caratteristiche con le quali si possono riconoscere gli oggetti. Una volta al liceo il professore di filosofia mi chiese: “Cos’è la forma?”. Io risposi: “Il modo con cui un qualcosa esprime se stesso”. Stette un po’ in silenzio, mettendomi anche un po’ in suggestione, ma poi riprese: “Si, sono d’accordo”.

La geometria è la scienza che studia la forma delle figure e il modo con cui questa forma cambia al variare delle condizioni esterne. In particolare, la geometria differenziale studia la forma degli oggetti spezzettando l’oggetto in tanti pezzi piccoli piccoli, e poi cercando di dare un senso al tutto tramite equazioni matematiche.

Ma questo non è tutto. La geometria cerca anche di capire la struttura intrinseca di un particolare oggetto: l’obiettivo è cercare di riuscire a caratterizzare una certa figura in relazione a tutte le sue proprietà (colore, dimensione, volume…) e il modo con cui queste proprietà si relazionano fra di loro.

 

Quando l’uomo si raccontava le storie solo con la voce, i dettagli di un oggetto erano importanti. Per riportare l’informazione in maniera fedele conveniva ricordarsi più cose possibili. Se mancavano dettagli, la situazione riportata non corrispondeva alla esperienza realmente vissuta e, quindi, si correva il rischio di dimenticare per sempre alcune situazioni importanti.

La geometria fa questo con le figure. Cerca di raccontare le figure tramite proprietà. In particolare, nell’attuale società dell’informazione digitale, è importante riuscire a trasferire queste informazioni anche al calcolatore.

Pensate un attimo a una fotografia. Una volta scattata la foto, c’è un meccanismo che elabora l’immagine catturata e cerca di riprodurla fedelmente su un rullino analogico o su un file jpeg. In questa fase la geometria subentra in maniera determinante. Il primo meccanismo che viene messo in atto è quello di capire quale è la forma base delle figure riprese (per esempio un rettangolo se si fotografa un palazzo). Viene così memorizzata questa informazione, in modo da poter essere riutilizzata in corso di decodifica. A quel punto si riapplica questo meccanismo base concentrando lo studio sulle varie parti della figura originaria.

Questa fase prende il nome di “digitalizzazione delle immagini”. Si tratta di una fase che ovviamente può richiedere più modi per essere eseguita. Subentra in questo momento la geometria differenziale e le sue applicazioni: una volta che viene individuata la figura da riprodurre si decide quale metodologia scegliere a seconda di quale sia quella che meglio approssima la figura in questione. Si studiano quindi tecniche, teoremi e proprietà delle figure geometriche, in modo da avere degli strumenti utili all’occasione: è come la cassetta degli attrezzi per un idraulico, con la differenza che al posto della chiave inglese potresti trovare il “Teorema di Rappresentazione di Weiestrass per superfici minimali” o le “Formule di Cauchy-Riemann”.

 

Questa “geometria intrinseca” di una figura ci permette di avere un’idea più o meno precisa di come è il mondo intorno a noi, come questo evolve e quindi come, con le dovute precauzioni, poterlo controllare.

 

Oltre ai teoremi e alle dimostrazioni, ci sono anche software che supportano lo studio del matematico che vuole giocare con le forme. Uno tra questi è Pov-Ray.

Il Pov-Ray è un programma che ti consente di disegnare al computer praticamente qualsiasi cosa. Tecnicamente il Pov-Ray è basato sul raytracing, una tecnica di resa che calcola un’immagine di una scena  lanciando raggi di luce nella scena stessa. L’idea di base è quella di prendere una videocamera, prendere un oggetto, e inserire tra i due uno schermo. La videocamera sarà puntata in un certa direzione e sullo schermo ci sarà una certa prospettiva dell’immagine catturata dalla videocamera. Poi bisognerà inserire delle luci nella sala che illumineranno gli oggetti: ciò che apparirà sul monitor del vostro computer sarà esattamente quello che viene visualizzato sullo schermo nella sala. Ognuna di queste operazioni richiede diverse righe di codice e, forse, non è semplicissimo da utilizzare per chi non ha familiarità con la programmazione.

Ma, sarà per la barbetta incolta del sorridente faccione rotondo con accento francese che ci ha tenuto la lezione, sarà per le bellissime immagine che possono essere riprodotte (ne trovate qualcuna in galleria sotto), certo è che fin da subito questo programma mi ha affascinato. Direi che è un software decisamente funzionale e assolutamente efficace che non può minimamente mancare a chi fa ricerca accademica con la geometria. In realtà, lo consiglierei anche a chi fa grafica e a chi per diletto vuole mettere alla prova alcune delle proprie capacità visive.

 

In conclusione, la sensazione che ho stando qui è quella di un bambino quando comincia a diventare grande e al posto della tradizionale scatola di soldatini riceve per il suo compleanno la prima scatola di lego: in quel momento l’unica cosa che si vuole fare è rinchiudersi in una camera, buttare tutto sul pavimento e dare forma a qualcosa di nuovo partendo da ciò che si ha a disposizione.

 

Anche la convivenza con gli studenti stranieri è stimolante. Si tratta di culture completamente differenti – ne avevo già parlato qui – cominciano ad emergere i primi attriti e le prime incomprensioni con gli altri: tutto sommato non posso far altro che vivere questi ultimi momenti con la massima intensità e con interminabile gratitudine. Insomma, quando mi capiterà di nuovo di poter dire con tono volutamente provocatorio a uno spagnolo, circondato da polacchi, francesi e belgi che assistevano alla scena e commentavano ciascuno nella propria lingua: “Checkmate, my dear friends!

 

Scritto il 17 Luglio 2014

Lezione 2 e Lezione 4

 

Share