in Matematica

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“Enrichissons-nous de nos différences” (Paul Valéry)

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Studiare fuori è un’esperienza elettrizzante sotto tanti punti di vista. Sembra che il tempo scorra in maniera differente: sarà perché in questi giorni ci hanno presentato il cono di luce di Lorentz e la quarta dimensione spazio-temporale, ma quasi non mi sono accorto che è già passata una settimana.

La settimana è stata molto intensa. Le giornate si sono susseguite con ritmi costanti: colazione dalle 8, inizio lezione dalle 9 alle 12, pausa pranzo fino alle 14 e poi altra sessione di corsi fino alle 17 (in un paio di casi fino alle 18). Piccolo break prima dello studio pomeridiano, che di solito è durato fino alle 20.

Il corso è organizzato in maniera brillante: ogni giorno c’è un professore diverso che tratta una tematica differente. Il fattore comune è la geometria differenziale, ossia la geometria che, partendo da una figura geometrica, cerca di studiare la sua evoluzione nello spazio mediante l’analisi di tutti i singoli pezzettini. A queste lezioni* teoriche si affiancano lezioni di calcolo numerico: l’obiettivo è quello di incrociare ricerca pura con applicazioni numeriche, in modo da visualizzare con immagini situazioni che altrimenti richiederebbero magari l’ausilio di un’improbabile lavagna a 5 dimensioni (tante sono le dimensioni presenti nelle Trasformazioni di Lorentz). Abbiamo così introdotto alcune nozioni geometriche per linguaggi di programmazione come Mathematica, Java e Pov-Ray. In particolare il Pov-Ray, a cui dedicherò il prossimo articolo del Blog, è un linguaggio molto interessante che permette di creare al computer in modo originale praticamente ogni situazione fisica reale.

 

Più che lezioni* si tratta di vere e proprie lecture: i docenti non si aspettano che gli studenti capiscano tutto quello che loro dicono. Piuttosto che nella loro testa rimanga un’idea. E’ un approccio disruptive che personalmente approvo. Una mia docente diceva sempre “Io parlo veloce, scrivo veloce, in modo che voi pensiate veloce”. Mi piace.

Devo dire che in realtà questo approccio ha inevitabilmente le sue criticità: cercare di insegnare a studenti di scuola elementare le equazioni alle derivate parziali non so quanto possa essere efficace. Non è però quello che si è verificato in questo caso: i docenti hanno saggiamente cercato di alzare l’asticella delle nostre conoscenze in un modo drastico ma prudente. Il risultato è che ti sembra di avere nelle mani qualcosa di molto potente: non sai bene ancora come fare ad utilizzarlo, ma sai che c’è e prima o poi potrebbe tornare utile.

Ciò che rende questo approccio particolarmente incisivo è la sessione di training: a ogni lezione teorica si è associata una lezione di session problem. Gli studenti sono stati divisi in gruppi misti, in modo che ci fosse una rappresentanza nazionale in ogni gruppo, e si è cominciato a lavorare su problemi comuni. Problemi difficili ai quali nella maggior parte dei casi non c’è una soluzione, perché magari quella soluzione non l’ha ancora trovata nessun matematico. Ti vedi così immerso all’interno di un jungla di codici matematici e formule a più parametri, in cui devi cercare non di risolvere il problema, ma soprattutto capire qual è il problema. E questo sapendo che prima di te ci hanno pensato già altri matematici illustri senza arrivare a nessuna soluzione.

E’ un approccio che, devo dire la verità, ho visto applicato pochissime volte nei dipartimenti di matematica italiani. Non so se sia un bene o un male, ma l’impressione che ho avuto è che gli altri studenti erano più abituati rispetto  a me a cimentarsi in situazioni oscure. Di solito gli esami che ho fatto fino a questo momento, prevedevano una lista di problemi da risolvere. Molto raramente ho visto risolvere problemi in classe durante un comune corso universitario. Si è sempre cercato di dare una forte base teorica: personalmente ritengo che bisogna avere delle basi solide per fare cose serie, ma, forse, maneggiare ogni tanto qualche strumento matematico non può che far bene.

 

Il lavoro di gruppo è utile sotto un altro fondamentale punto di vista. Ti permette di vedere dal vivo come lavorano e ragionano studenti della tua stessa età, che studiano le tue stesse materie, ma che lo fanno in un’altra nazione. Devo dire che questo confronto è ciò che mi sta arricchendo più di tutto finora. Uno infatti degli obiettivi di questo corso, finanziato dal programma europeo Erasmus, è proprio quello di contaminare gli studenti  con l’esperienza di studenti di altre nazionalità. Non avrei mai creduto di poter imparare così tanto solamente guardando l’approccio allo studio di altre persone. Ti accorgi quanto siamo diversi, sia per ragioni storico-culturali, sia per le attuali situazioni dei nostri Paesi.

“Professore, posso fare un domanda?” è una frase che avrò forse sentito una o due volte in tutto il mio corso di studi universitari. Di solito si ha la tendenza a guardare colui che pone una domanda come qualcuno che non conosce qualcosa, e quindi come qualcuno che è in errore. Non è quello che probabilmente pensano gli studenti spagnoli: per loro è assolutamente normale fare domande quando qualcosa non è chiaro. Il loro punto di vista è “Se io non ho capito, è probabilmente perché il professore non si è spiegato bene, e quindi gli chiedo di ripeterlo meglio”. Hanno un approccio ai vari problemi molto diverso dal nostro: loro provano a portare avanti un’idea di soluzione buttando nel foglietto di carta tutte le cose che gli vengono in mente. Poco importa se magari ci si scorda che la divisione per zero è impossibile, o che il prodotto scalare di un vettore e la sua derivata non è sempre zero; loro vanno avanti finché qualcuno nel gruppo non evidenzia una criticità nel loro ragionamento: a quel punto si comincia a discutere, sapendo che comunque è stato fatto un passo avanti rispetto a dove si era all’inizio. Questa sorta di “Tiki-Taka” di pensieri devo dire che mi ha affascinato. E’ probabilmente sempre meglio una parziale soluzione che una non-soluzione.

Il metodo di studio dei polacchi è un po’ differente. Loro hanno innato dentro di loro un senso di precisione e di ordine ammirevole. Non solo perché sono sempre i primi a fare colazione e sempre quelli puntuali agli appuntamenti, ma soprattutto perché per loro le regole sono regole. Se la lezione deve finire alle 12, la lezione deve finire alle 12. E così succede che se anche il professore sta ancora parlando e finendo un concetto, loro risistemano i loro appunti, si alzano e se ne vanno. Devo dire che questo atteggiamento che il primo giorno ha quasi sconvolto i restanti studenti ha la sua ragion d’esistere: è il modo perfetto per riuscire a ottimizzare i tempi ed essere sempre pronti a fare il massimo di quello che si possa fare con le risorse che si hanno a disposizione.

I belgi e i francesi sono molto simili tra loro: prediligono di gran lunga il lavoro di gruppo rispetto al lavoro individuale. Usano i teoremi matematici con molta nonchalance, senza preoccuparsi se tutti i passaggi sono corretti e spesso facendo errori grossolani.  Come gli spagnoli la loro idea è: confrontiamoci, sbagliamo, correggiamoci e andiamo avanti.

In conclusione, ognuno di noi ha dato qualcosa nella risoluzione del problema. Non so dire quale dei metodi adottati da ciascuno degli studenti è effettivamente quello giusto, se mai ce ne fosse effettivamente uno completamente giusto. Si tratta di differenze di scuole di pensiero che spesso hanno radici storiche e culturali di diverso tipo. La storia è spesso il miglior giudice, quindi è sufficiente guardare quali sono e da dove provengono i miglior matematici dal 1600 ad oggi per farsi un’idea approssimativa della situazione.

 

La prima settimana di corso è finita. Oggi è festa nazionale francese e tutte le attività sono sospese: anche se la Francia non ha vinto il mondiale, c’è comunque di che festeggiare, e il sole, che per la prima volta accompagna le nostre giornate dall’arrivo, sembra dar loro ragione. Ieri, invece, abbiamo partecipato a una sessione sportiva messa a noi a disposizione dall’organizzazione: un’escursione in kayak a cui è seguita una partita di calcio tra le diverse fazioni. Italia – Resto del mondo 1 a 0. Il “catenaccio”, almeno nel calcio, funziona ancora.

Scritto il 14 Luglio 2014

Lezione 1 e Lezione 3

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